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6月20日 Thalès le vraiExercice avec ma solution Si certains ont mieux j'accepte le débat Si ET est tangente en T au cercle C3 alors T appartient au cercle C3 et JT = r et JT est perpendiculaire en T à ET Et comme OH et ET sont perpendiculaire en H et comme 2 droites qui sont toutes les 2 perpendiculaires à une 3iéme sont parallèle entre elles OH et JT sont parallèle Donc si on prend le triangle E J T on a OH qui est parallèle à un coté de ce triangle donc en utilisant le théorème de Thalès on peut écrire: EO/EJ=OH/JT OH=a JT=r si X est le point de tangence entre C1 et C2 la droite (IO) qui relie les centres de C1 et C2 passe par X E appartient à C1 et à la droite (IO) mais n'appartient pas à C2 on a E diamétralement opposé à X donc EX = 2r X appartient aussi à C2 donc XO = r comme O I X sont aligné ont peu écrire EX + XO = r + 2r = EO donc EO = 3r De même si Y est le point de tangence entre C2 et C3 la droite (JO) qui relie les centres des cercles passent par Y Comme par hypothèse O I J sont alignés et que Y appartient à JO et X appartient IO on a E I X O Y J qui sont alignés donc EI + IX + XO + OY + YJ = EJ soit EJ = r + r + r + r + r soit EJ = 5r donc EO/EJ = (3r)/(5r) il y a un r en haut et en bas donc les r s'annule EO/EJ = 3/5 OH/JT= a/r soit a/r = 3/5 on multiplie les 2 cotés par r a = (3/5)r 2) On sait que l'ensemble des entiers est compris dans l'ensemble des rationnels en multipliant r qui est un entier à 3/5 qui un rationnel on obtient un rationnel 3) 3/5 = 6/10 donc 6 * r est un entier puisque r est un entier et en divisant un entier par 10 on a un nombre fini après la virgule c'est donc un décimal 4) pour que a soit entier il faut que r possède 5 comme diviseur donc tous les multiples de 5 permettent d'avoir un nombre a entier 5) on peut écrire a = 3 * r/5 on sait qu'un nombre premier est uniquement divisible par lui-même et par 1 comme a sera divisible par 3 qui est premier il faut que r/5 soit égale à 1 comme ça a sera divisible par lui même 3 et par 1 pour que r/5 = 1 il faut que r = 5 donc si r = 5 a = 3 a peut donc être premier 6) pour HB on utilise mon cousin Pythagore OHB est un triangle rectangle (en H) avec OB comme hypothénuse donc OB² = OH² + HB² OH = a comme B appartient au cercle C2 OB est le rayon du cercle donc OB = r OH = a = (3/5)r donc on peut écrire r² = [(3/5)r]² + HB² HB² = r² - [(3/5)r]² HB² = r² - (3/5)²*r² on factorise r² HB² = r² [1-(3/5)²] HB² = r² (1- 9/25) HB² = r² (25/25- 9/25) HB² = r² (16/25) ou 16/25 = (4)²/(5)² ou aussi 16/25 = (4/5)² HB² = r² (4/5)² HB² =[ r (4/5)]² on met tout à la racine HB = (4/5)r 7) Si on prend le triangle OAB puisque A et B appartiennent à C2 OA = OB = r le triangle est donc isocèle (2 coté égaux) comme dans un triangle isocèle en O la hauteur issu de O est aussi la médiane issu de O et comme OH est perpendiculaire à AB OH est la hauteur mais aussi la médiane du triangle OAB donc H est milieu de AB et donc AB = 2*HB ou aussi b = 2*(4/5)r donc b= (8/5)r 8) b = (8/5)r donc b = 2 * (4/5)r soit b est forcément un nombre pair le seul nombre pair a être aussi un nombre premier est 2 donc pour que b soit un nombre premier il faudrait qu'il soit égale à 2 il faudrait donc que (4/5)r = 1 soit que r = 5/4 mais comme on sait que r est un nombre entier ce n'est pas possible Donc dans aucun cas b peut être un nombre premier
4月25日 Bravo les filles Pour les pigeons c'est bon. LN a bien résolue l'équation Par contre la méthode de résolution des équations de Néfertari n'est pas a utilisé pendant un concours  Pour l'age la réponse est bien 30 et 40, bravo Mika Mais comme on n'est pas sensé avoir un indice je vous donne la méthode de résolution Alors si x est l'age que j'ai, y l'age de l'autre personne La différence d'age entre nous est de x-y Ce qui fait que lorsque j'avais l'age y l'autre personne avait l'age y - (x - y) Bon comme j'ai 2 fois l'age que tu avais quand j'avais l'age que tu as x = 2*[y - (x -y )] x = 2 (y - x + y) x = 2y - 2x + 2y 3x = 4y y = 3/4 x Bon lorsque l'autre personne aura mon age j'aurais l'age x + (x - y) comme la somme de nos ages sera de 90 ans cela donne x + [x + (x - y)] = 90 soit 3x - y = 90 comme y = 3/4 x 3x - 3/4x = 90 12x - 3x = 360 9x = 360 x = 360/9 x = 40 y = 3/4 x y = 30 J'ai donc 40 ans et l'autre 30 ans 4月23日 et encore 2Comme demain je suis en
réunion toute la journée, il n'y a pas de raison que je sois tout seul à
souffrir comme je vous sens en forme Un dernier J'ai 4 fois l'age que tu avais quand j'avais l'age que tu as J'ai 40 ans ( eh non c pas vrai c juste pour l'exercice) Question : Quel age as-tu ? Il n'y a pas de piège 1+1 = ? Ce post m'a été inspiré par gribouille qui a demandé si 1 + 1 = 2 était toujours vrai Eh bien ce n'est pas si simple Posons a = 1 b = 1 on a donc : 1) a = b évident 2) a x a = b x a Toujours évident multiplier les 2 cotés de l'égalité par ( a ) ne change rien 3) a x a - b x b = b x a - b x b retirer b x b au 2 cotés de l'égalité 4) a x a - b x b + a x b - a x b = b x a - b x b ajouté ( a x b - a x b) a gauche de l'égalité revient à rajouter 0 on ne change pas l'égalité. 5) a x a - a x b + a x b - b x b = b x ( a - b) on réorganise à gauche et on factorise par b à droite 6) a x (a - b) + b x (a - b) = b x (a - b) on met a et b en facteur à gauche de l'égalité 7) a + b = b on simplifie par ( a - b ) donc sachant que a = 1 et b = 1 on peut écrire 1 + 1 = 1 Ce raisonnement est parfaitement exact, j'ai juste glissé une erreur quelque part Question : Où est l'erreur ? 4月21日 Un peu de mathématique Ce WE j'ai acheté un bouquin sur les énigmes mathématiques, je vous fait part d'une qui m'a bien amusé Une mère à 21 ans de plus que son fils Dans 6 ans le fils sera 5 fois plus jeune que la mère Question : Où est le père ? Le matou matheux 2月25日 Cours de MathématiqueAujourd'hui nous allons réviser les pourcentages Et voilà maintenant si
quelqu’un vient vous dire qu’il est à plus de 100 % Le matou matheux
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